現代の数学 ヒルベルト空間上の凸関数における最小値問題

  • 明石 重男(東京理科大学教授)
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 「2変数関数の最大値最小値存在定理」は、理工系大学の教養課程で指導されていますが、現在では様々な拡張がなされています。その中でも、非線形解析学に基づく拡張は、幅広い応用を提供しています。それでは何故、定理を拡張する必要があるのでしょうか? その理由は、有限次元空間から無限次元空間に拡張しなければ解決不可能な問題が多く存在するためです。今回は、この問題について、ヒルベルト空間を用いた無限次元空間版への拡張について、定理の証明と実際の応用例を解説します。
 定理の本質は、理解すれば、必ず図やグラフなどで記述可能であることを感じて頂くため、証明をイメージする図を、毎回配布いたします。(講師・記)

〈スケジュール〉
第1回 高校数学で学ぶ多変数関数の極値問題 ラグランジュ乗数法の証明のグラフ化
第2回 凸関数と下半連続関数の性質 無限次元空間でのみ取り扱い可能な関数
第3回 分離定理 共通部分を持たない2個の凸集合を分離する超平面をひく方法
第4回 最大値最小値存在定理 有限次元空間版と無限次元空間版との相違点
第5回 最適制御問題への応用例 高橋の最小値定理と動体の最適軌道制御など

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日程
2021/1/16, 2/6, 2/20, 3/6, 3/20
曜日・時間
土曜 18:00~19:30
回数
5回
受講料(税込)
会員 16,500円 
その他
・教室は変わる場合があります。10階と11階の変更もあります。当日の案内表示をご確認ください。

講師詳細

明石 重男(アカシ シゲオ)
東京工業大学大学院理工学研究科情報科学専攻博士課程修了。理学博士。専門は応用数学と計算機科学。2010年よりシスコネットワーキングアカデミー公認インストラクタ。2013年より優秀インストラクタの称号授与。2015年より文部科学省管轄「高等学校理系教育推進事業スーパーサイエンスハイスクール運営指導委員会」メンバー。2020年国立科学技術振興機構主催「スーパーサイエンスハイスクール生徒研究発表会全国大会審査委員会」メンバー。2017年国際会議「International Conference for Leading and Young Computer Scientists」においてAchievement award受賞。2018年国際学術団体「Asia Pacific Society for Computing and
Information Technology」フェロー。著書に『電子情報通信用語事典』(分担執筆、電子情報通信学会編、コロナ社)、『エントロピー解析とその応用』(単著、牧野書店)、『現代数学への展望』(単著、横浜図書)。1995年から1996年までローマ大学ボルテラセンター客員研究員、1999年から2000年まで度南イリノイ大学准教授(新潟大学准教授との兼任)。