数と曲線の理論 デカルトとフェルマを読む
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  • 高瀬 正仁(元九州大学教授)
講師詳細

 17世紀のはじめ、フランスの二人の数学者デカルトとフェルマは曲線の理論の建設に向い、まったく異なるアイデアによる独自の接線法をそれぞれ提案して後年の微積分の端緒を開きました。デカルトの曲線論は著作『幾何学』で報告されました。フェルマは古代ギリシアの数論の面影を伝えるディオファントスの著作に示唆を受け、数の世界においておびただしい真理を発見した人でもあり、その情景は数学の友に宛てた大量の書簡に現れています。遺された著作と書簡を観察し、デカルトとフェルマが採取して紹介することをめざします。 (講師・記)


<スケジュール>※スケジュールは変更になることがございます。

第1回 デカルトの曲線論
デカルトは著作『方法序説』の本論のひとつ『幾何学』において、幾何学的作図問題を代数学を基礎にして解くというアイデアを語りました。その様子を観察します。

第2回 デカルトの接線法
デカルトは代数学に基づいて代数的な曲線に接線をひく手順を示しました。その方法を具体的に紹介します。

第3回 フェルマの接線法
デカルトの接線法は代数的な曲線に限定されていましたが、フェルマはデカルトとはまったく異なる接線法を考案し、サイクロイドのような超越的な曲線にも平然と接線をひきました。これに加えて接線法を応用して極大極小問題の解決も試みていて、後年のライプニッツの微分法への道を開きました。

第4回 「バシェのディオファントス」と「サミュエルのディオファントス」
フェルマは古代ギリシアの数学者ディオファントスの著作に示唆を得て、おびただしい数の数論の真理を発見しました。ディオファントスの著作がフェルマに及ぼした影響の数々を紹介します。

第5回 数論の発見
フェルマが発見した数論の命題の中から、「フェルマの小定理」や「直角三角形の基本定理」など、特にめざましいものを採取して紹介します。

第6回 オイラーの数論
数論の真理を次々と発見したフェルマは証明を遺しませんでした。オイラーはフェルマの発見に着目し、証明を試みて次々と成功をおさめ、これによってフェルマの発見は数学の真理になり、数学の世界に数論が誕生しました。オイラーの試みのいくつかを紹介します。


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日程
2022/1/10, 1/24, 2/14, 2/28, 3/14, 3/28
曜日・時間
月曜 18:30~20:00
回数
6回
受講料(税込)
会員 19,800円 一般 23,100円

講師詳細

高瀬 正仁(タカセ マサヒト)
1951年、渡良瀬川上流の山村、群馬県勢多郡東村(現在のみどり市東町)に生まれる。数学者、数学史家。専攻は多変数関数論と近代数学史。東京大学を経て九州大学大学院修士課程修了。元九州大学教授。歌誌「風日」同人。著作『評伝岡潔』三部作(「星の章」「花の章」は海鳴社、「虹の章」はみみずく舎)、『高木貞治とその時代』(東京大学出版会)など。訳書『ガウス整数論』(朝倉書店)、『オイラーの無限解析』、『オイラーの解析幾何』(海鳴社)、『ガウスの数学日記』(日本評論社)など。