数学塾 2次形式と2次不定方程式  2次形式による数の表現

  • 高瀬 正仁(元九州大学教授)
講師詳細

 数学史は「数学とは何であるか」と問う学問ですから、数学と数学史は切り離すことができません。数学の理論の真実の姿は源泉に宿っていて、源泉の所在地を教えてくれるのが数学史です。この「数学塾」では、毎回ひとつのテーマを取り上げて、その理論の泉となった「一番はじめの人」の「一番はじめの作品」に沈潜して思索の流れをたどり、数学の誕生の瞬間に立ち会うことをめざします。
 フェルマの事蹟を振り返ると、「どの整数も3個の三角数あるいは4個の平方数に分解可能」という命題、あるいはまた「4で割ると1が余る素数は2個の平方数の和の形に表される」というめざましい命題(直角三角形の基本定理)に出会います。これらの命題はみな2次形式と2次不定方程式の理論の泉となり、ラグランジュとガウスの手にわたって大きく展開し、壮大な理論が構築されました。そこからいくつかのトピックを取り出して紹介します。2次形式論と線形代数との関連にも注目したいです。

【2次形式による数の表現】
2次形式による数の表現の探索は2次形式の変換理論と深く関わっています。与えられた判別式をもつ2次形式を見つける方法が確立されると、数を2個の平方数、1個の平方数と2倍平方数、1個の平方数と3倍平方数に分解することについての、フェルマが発見した諸定理が導かれます。

※ご希望の回にお申し込みいただけますが、内容上、連続して受講される方が理解しやすいです。


※数学塾は7月・8月・9月の3回あります。各URLをご参照ください。
ご希望の回にお申し込みいただけます。必要に応じて前回の復習をしつつ進めますが、連続して受講される方が理解しやすいです。


お申し込み
日程
2019/7/28
曜日・時間
日曜 12:30~16:45
回数
1回
受講料(税込)
会員 6,480円 一般 7,776円
その他
※休憩が入ります。

教室は変わる場合があります。10階と11階の変更もあります。当日の案内表示をご確認ください。

講師詳細

高瀬 正仁(タカセ マサヒト)
1951年、渡良瀬川上流の山村、群馬県勢多郡東村(現在のみどり市東町)に生まれる。数学者、数学史家。専攻は多変数関数論と近代数学史。東京大学を経て九州大学大学院修士課程修了。元九州大学教授。歌誌「風日」同人。著作『評伝岡潔』三部作(「星の章」「花の章」は海鳴社。「虹の章」はみみずく舎)、『高木貞治とその時代』(東京大学出版会)など。訳書『ガウス整数論』(朝倉書店)、『オイラーの無限解析』『オイラーの解析幾何』(海鳴社)、『ガウスの数学日記』(日本評論社)など。