現代の数学 ヒルベルト空間上の作用素族
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  • 明石 重男(東京理科大学教授)
講師詳細

大学1年次理系では、線形代数学を学びますが、「何故、固有値と固有ベクトルが重要なのですか?」という質問には、どのように答えるでしょうか? 解答例として、「固有値と固有ベクトルが分かれば、元の行列の形が分からなくても、その行列による1次変換を、作図で示すことが可能となる」というものがあります。更に、「ABーBAが単位行列となるような2個の正方行列は存在しますか?」という質問には、線形代数学で学ぶ行列のトレース演算を用いると、「存在しない」と解答可能です。
 本講座では、上記疑問から始めて、線形代数学と集合値解析を用いて、無限次元空間の代表例であるヒルベルト空間上の作用素の分類について解説します。

【カリキュラム】※状況によっては変更することもございます。

1:1次変換と作図問題の関係

2:ヒルベルト空間上の作用素の固有値と固有ベクトル

3.行列の直行分解と作用素のスペクトル分解

4.集合値写像の分類

5.ヒルベルト空間上のコンパクト作用素の分類

6.非有界作用素と微分作用素

7.作用素族の分類と応用例

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日程
2022/10/1, 10/15, 10/29, 11/5, 11/19, 12/3, 12/17
曜日・時間
土曜 18:00~19:30
回数
7回
受講料(税込)
会員 23,100円 
設備費(税込)
1,155円
その他
・教室は変わる場合があります。10階と11階の変更もあります。当日の案内表示をご確認ください。

講師詳細

明石 重男(アカシ シゲオ)
東工大理学博士。京大数理解析研長期研究員、ローマ大客員研究員、南イリノイ大助教授、2013年アジア数学者会議招待講演者。ICM2014承認サテライト会議「非線形解析学と最適化理論アジア会議」基調講演者。
シスコネットワーキングアカデミー公認優秀インストラクタ。文科省スーパーサイエンスハイスクール運営指導委員会メンバー、国際学術機関APSCITフェロー。
電子情報通信用語事典(電子情報通信学会)分担執筆、
アメリカ数学会、数学モノグラフ222巻「凸解析」(丸善出版(近刊)翻訳。